Union of Bulgarian Mathematicians, Vol. 40, No 1, (2011), 164p-168p
Abstract:
Let Tn be the full transformation semigroup on an n-element set and let Incn be the
subsemigroup of Tn consisting of all increasing transformations. This paper considers
some algebraic and rank properties of the semigroup Incn. It is shown that the semi-group Incn is an R-trivial idempotent-generated semigroup. Finally, the maximal
subsemigroups of Incn are characterized. *2000 Mathematics Subject Classification: 20M20.
Description:
Илинка А. Димитрова -
Полугрупата Tn от всички пълни преобразувания върху едно n-елементно множество е изучавана в различни аспекти ог редица автори. Обект на разглеждане
в настоящата работа е полугрупата Incn състояща се от всички нарастващи пълни преобразувания. Очевидно Incn е подполугрупа на Tn. Доказано е, че всеки
елемент на полугрупата Incn от ранг r може да се представи като произведение
на идемпотенти от същия ранг и всеки идемпотент от ранг по-малък или равен на
r може да се представи като произведение на идемпотенти от ранг r. С помощта
на тези твърдения е показано, че полугрупата Incn се поражда от множеството
на всички идемпотенти от ранг n − 1 и тъждественото преобразувание. Освен
това е доказано, че идемпотентите от ранг n − 1 са неразложими в полугрупата
Incn. В резултат на това е получено, че рангът и идемпотичниат ранг на разглежданата полугрупа са равни. Като са използвани тези твърдения е направена пълна класификация на маскималните подполугрупи на полугрупата Incn.
