Institute of Mathematics and Informatics at the Bulgarian Academy of Sciences
Citation:
Pliska Studia Mathematica Bulgarica, Vol. 3, No 1, (1981), 75p-87p
Abstract:
Известно, что для решений автономных систем дифференциальных уравнений возможны только следующие три случая : несамопересекающиеся траектории, равновесие и периодические решения. Из-за интересных применений в механике, технике, биологии и т. д. заслуживает более специальное внимание третий случай. В [1] доказано существование периодических траекторий для одного класса автономных систем с малым параметром при наличий двух особенностей : нелинейные части системы полунечетны, по первой половине своих аргументов и собственные значения матрицы линейной части реализуют внутренние резонансы. Кроме того, также в [ 1] обоснован теоретически алгоритм для конструкции периодических решений системы и их периодов, причем существенно использованы отмеченные выше две особенности. В настоящей работе осуществляется реализация этого алгоритма, причем на различных этапах получены конкретные результаты : первое приближение периода как инварианта в определенном смысле, полная индукция для итерационного процесса и т. д. Отметим еще, что исследованные автономные системы описывают движение некоторых динамических систем, генераторы и т. д. Такие системы исследованы, например, в [2, 3, 4]. В цитированной диссертации [1] приведена и соответствующая библиография. В этой связи здесь отметим монографии [5, 6], а также работы [7, 8, 9].
