Union of Bulgarian Mathematicians, Vol. 40, No 1, (2011), 193p-199p
Abstract:
Some three-dimensional analogues of the plane Darboux problems for weakly hyperbolic equations are studied. In 1952 M. Protter formulated new 3-D boundary value
problems for a class of weakly hyperbolic equations, as well as for some hyperbolic-
elliptic equations. In the contrast of the well-posedness of the Darboux problem in
2-D case, the new problems are strongly ill-posed. For weakly hyperbolic equation,
involving lower order terms, we find sufficient conditions for existence and uniqueness
of generalized solutions with isolated power-type singularities as well as for uniqueness
of quasi-regular solutions to the Protter problem. *2000 Mathematics Subject Classification: 35L20, 35A20.
Description:
Недю Попиванов, Цветан Христов -
Изследвани са някои тримерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. През
1952 М. Протер формулира нови тримерни гранични задачи както за клас слабо хиперболични уравнения, така и за някои хиперболично-елиптични уравнения. За разлика от коректността на двумерната задача на Дарбу, новите задачи са некоректни. За слабо хиперболични уравнения, съдържащи младши членове, ние намираме достатъчни условия както за съществуване и единственост на
обобщени решения с изолирана степенна особеност, така и за единственост на
квази-регулярни решения на задачата на Протер.
