Theory of Exponential Functionals of Lévy Processes

Abstract

В дисертационния труд е предложена и разработена нова методология за изучаването на експоненциалните функционали на процеси на Леви. По-точно е направена връзка между трансформацията на Мелин на експоненциалния функционал и един нов клас от специални функции наречен от автора функции на Бернщайн-Гама. Това позволява разпределението на експоненциалния функционал да бъде детайлно изследвано и да бъдат получени редица нови резултати. Така например са разгледани изчерпателно въпроси като: гладкост на разпределението, факторизации на случайната величина, асимптотика на нула и безкрайност, развитие в ред. Резултатите и методологията добити в тази дисертация се очаква да имат и различни приложения в теорията и практиката.