Union of Bulgarian Mathematicians, Vol. 40, No 1, (2011), 219p-222p
Abstract:
Suppose that X is a compact metric space with dim X = n. Then for the n − 1
dimensional diameter dn−1(X) we have dn−1(X) > 0 and in the same time dn(X) = 0.
It follows now that X contains a minimal by inclusion closed subset Y for which
dn−1(Y ) = dn−1(X). Under these conditions Y is a Cantor manifold [7]. In this note
we prove that every such subspace Y is even a continuum V^n. Various consequences
are discussed. *2000 Mathematics Subject Classification: 54H20.
Description:
Владимир Тодоров -
Нека X е компактно метрично пространство с dim X = n. Тогава за n − 1 -
мерния диаметър dn−1(X) на X е изпълнено неравенството dn−1(X) > 0, докато
dn(X) = 0 (да отбележим, че това е една от характеристиките на размерността
на Лебег). От тук се получава, че X съдържа минимално по включване затворено подмножество Y , за което dn−1(Y ) = dn−1(X). Известен резултат е, че от това следва, че Y е Канторово Многообразие. В тази бележка доказваме, че всяко такова (минимално) подпространство Y е даже континуум V^n. Получени са
също така някои следствия.
