Institute of Mathematics and Informatics at the Bulgarian Academy of Sciences
Citation:
Pliska Studia Mathematica Bulgarica, Vol. 8, No 1, (1986), 54p-64p
Abstract:
Пусть G – абелева p-группа, К – поле, характеристика которого отлична от р, KG – групповая алгебра группы G над полем К и V(KG) – группа нормированных единиц алгебры KG. В настоящей работе дается описание силовской q-подгруппы Sq(KG) группы V(KG), где q – простое число, отличное от р. Кроме того, дается новая форма полной системы инвариантов групповой алгебры KG, когда группа G конечна. Полная система инвариантов алгебры KG конечной группы G дана Берманом [1953], а для рациональной групповой алгебры QG конечной абелевой группы G – Перлисом и Уокером [1950]. Доказывается, что если G – любая абелева группа, и К – поле, характеристика которого не делит порядки элементов группы G, то группа V(KG) периодическая тогда и только тогда, когда G и мультипликативная группа К* поля К периодическая. Кроме того, изучается V(KG) когда G – прямое произведение циклических p-групп, а К – расширение поля рациональных чисел, порожденное такими алгебраическими числами, что их степени ограничены в совокупности.
